已知ax^2+bx+c>0的解集是{x|x<1/3,x>2},求cx^2-bx+a<0的解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 06:02:07
过程....顺便解释一下为什么因为{x|x<1/3,x>2},a就大于0
麻烦大家,谢谢!

ax^2+bx+c>0的解集是{x|x<1/3,x>2}
可知有
x=1/3,x=2显然是方程
ax^2+bx+c=0的两个根
由伟达定理：
1/3+2=-b/a
1/3*2=c/a
则：(1/3+2)/(1/3*2)=-b/c
1/(1/3*2)=a/c

cx^2-bx+a<0，
其对应的一元二次方程：cx^2-bx+a=0
由伟达定理：
x1+x2=b/c
x1x2=a/c
由上面的分析，两根为-1/2, -3

ax^2+bx+c>0,
当a>0，开口向上，所以解集一定是向两边，即
x>x1，x<x2
当a<0，开口向下，所以解集一定是顶点两边附近，即
x1<x<x2
观察解集是{x|x<1/3,x>2}，则a>0
又c/a=2/3>0.则c>0
所以cx^2-bx+a<0的解为：-3<x<-1/2